无尽的幻觉游戏
无尽的楼梯，这到底是怎么形成的？
无尽的楼梯，这到底是怎么形成的？
这还是数学里面非常有意思的命题，电影中阿瑟与梦境设计师阿丽雅德妮（艾伦·佩吉饰）走过的那段回形楼梯，让人印象深刻而且不可思议。
阿丽雅德妮走了四段楼梯，一直往上走，但却又回到了起点的地方。这其实是荷兰错觉图形大师埃舍尔著名画作《上行与下行》中的无限楼梯，画中精巧的数学几何图形产生了一种视觉错觉，但是现实中的“不可能世界”在梦境成为了可能。%D%A 另一个令人深刻的细节是柯布为了考察阿丽雅德妮设计建筑的能力，让她在两分钟内设计出一个一分钟内解不出来的迷宫。阿丽雅德妮前两次设计的都是矩形的迷宫，柯布很轻易地就解开了；第三次她设计了一个环形的迷宫，这回她难住了柯布。而这个迷宫其实正是著名的环形蛇迷宫。这也是一个不可能图形，是一个永远也走不出来的真正的迷宫。%D%A 阿瑟的楼梯和阿丽雅德妮画的迷宫，并不复杂，但它们却并不存在于现实世界。用数学上的语言来说，真实的世界是欧式空间（欧几里得空间），而梦中的迷宫则是建立在非欧式空间（非欧几里得空间）之中的。%D%A 而后柯布教授阿丽雅德妮时，把世界折成了一个盒子状的结构。大地变成了盒子的内表面，天空位于盒子的中心，世界变得像万花筒一样颠来倒去，同样是一种非欧氏空间。%D%A 如果我们为每一个空间都设置坐标系的话，欧式空间的坐标系是直线，而非欧式空间的坐标系会弯曲成一个圆圈。在一维上，欧式空间是直线，非欧式空间可以是圆圈。在二维度上，欧式空间是平面，非欧式空间则可以有多种。%D%A 柯布所展示的盒子世界，其实就是球形的非欧式空间。如果我们要构造一个阿丽雅德妮所走的埃舍尔楼梯，在那个空间的高度方向一定是弯曲成了一个圆。这样楼梯的最高点和最低点具同一高度，所以才能连接上。在这个空间中，依然有向上和向下的方向，但意义已不同。向上和向下不代表高度的增减，而是指从两个不同的方向画圈。%D%A 好比从一个方向上看，向上走是顺时针，向下走是逆时针。所以当你向上走和向下走时，一直都在不断重复。生活中这样的楼梯是没有的，但时钟等许多事物的工作方式却具有这样的性质。%D%A 在电影的迷宫设计中，造梦师如果想把一个人困住，就要给他一种无限的错觉。把被骗的人想成是一只小虫子，在二维世界里，如果是欧式空间，就是一个平面，你只能设计一个很大的圆，但小虫总有一天还是会跑出去。但如果这是一个非欧式空间，如球面，小虫怎么都跑不出去，这样，造梦者就可以将敌人永远困在自己设计的梦中。%D%A 柯布设计的迷宫，核心思想就是将敌人困在一个圈中。但故事的复杂性还远超于此。阿丽雅德妮展示了一种不同于柯布设想的迷宫结构，那就是镜子中产生无穷多的人像。%D%A 阿丽雅德妮把柯布带到一个地方，关上门，弄出两面镜子，两面镜子之中出现了数不清的人像。因为镜子可以在镜子中成像，于是就有了镜中镜中镜中镜??随着镜子层数的加深，镜中像会越来越小。但即使是极小的一个像，经过放大，里面还是有镜中镜中镜中镜??这便是几何上被称为分形（fractal）的结构。我们可以将镜中镜看成《盗梦空间》故事结构的一种比喻。因为镜中可以有镜，所以就有镜中镜中镜中镜??同样，因为梦中会产生梦，所以有梦中梦中梦中梦???%D%A 分形结构对应着无穷的递归的逻辑。物理学上的观点“基本粒子可以再分”正是如此，分子分解成原子，原子分解成电子、质子和中子，现代物理学在进一步分解电子、质子和中子。但每得到一种基本的粒子，就要将其分解成更基本的粒子，这种逻辑就决定了世界的最基本的粒子是找不到的。%D%A 梦中梦也是这样一种分形似的逻辑，而电影的开篇和片尾，柯布和齐藤出现在同样的场景中，构成了一个循环，到这里，《盗梦空间》己经打开了不可知论的魔盒。%D%A实际上差不多了%D%A
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