判断矩阵能否相似於对角矩阵 一个矩阵是否相似于对角矩阵代表什么?

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判断矩阵能否相似於对角矩阵

判断矩阵能否相似於对角矩阵 一个矩阵是否相似于对角矩阵代表什么?

矩阵是否与对角矩阵相似,代表什么?

一个矩阵是否相似于对角矩阵代表什么?

如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量,则与对角矩阵相似。

首先要求特征值;

寻求特征值对应的特征向量;

如今,我们可以判断矩阵是否可以对角化:

如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则可以对角化,否则不能。

让P=[P1,P2,,,,Pn],P1、P2、Pn是特征向量。

那么P^(-1)AP就是对角矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值。

矩阵是否与对角矩阵相似,代表什么?

因为这个矩阵A可以对角化成对角矩阵B,也就是A和B差不多。A的秩序、痕迹、特征值和行列值可以立即计算出来,与矩阵B相同。这可以算是一种相对简单的方法来计算矩阵秩序、痕迹、特征值和行列值。

怎样判断是否可以相似对角化?

n级矩阵A可以对角化<=>属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。

实际判断方法:

1、首先要求特征值,如果没有相重的特征值,肯定会对角化;

2、若有相重的特征值λk,如果重量为k,那么您可以解方程。(λkE-A)X=如果0得到的基础解系中的解向量也是k,则A可以对角化,如果小于k,则A不能对角化。

另外,实对称矩阵肯定会对角化。

扩展资料:

如果n阶矩阵A有n个不同的特征值,那么A就会和对角矩阵相似。

说明:当A的特征方程有重根时,不一定有n个线性无关的特征向量,因此可能无法对角化。

在交换体K中设置M作为元素取自n阶方阵,将M对角化,即确定一个对角矩阵D和一个可逆方阵P,使M对角化,=PDP-1。设置f作为模型对应M的Kn自同态,将M对角化,即确定Kn的一个基础,使其在该基础上对应f的矩阵。

怎样判断两个对角矩阵是否相似?

判断两个矩阵是否相似的方法:

判断特征值是否相等。

判断行列公式是否相等。

判断痕迹是否相等。

判断秩序是否相等。

两个矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列因子不变,因子相同,初始因子相同,特征矩阵的秩序相同,转向矩阵相似。如果两个矩阵类似于同一对角矩阵,这两个矩阵类似。

怎样判断两个对角矩阵是否相似?

对角矩阵的特征值是对角线的几个值。如果两个矩阵相似,特征值相同。但是顺序可以改变。例如,第一个矩阵对角线的值一次为1,2,3。第二个矩阵对角线的值可以是3,2,1。

与对角矩阵相似的矩阵完全必要吗?

与对角阵相似的矩阵A充要条件是:如果A是n阶方阵,则必须具有n个线性无关的特征向量。

不同特征值的特征向量必须是线性的。特征矩阵的秩序应根据秩序和齐次矩阵基础解的数量来判断,属于该特征值的线性无关特征向量的数量。

难道只有证明这两个矩阵与同一对角矩阵相似吗?

实际上,这个问题可以转化为一个更有general的定理。

设 ,且 特征值均为实数,则为实数, 与对角矩阵相似的正交充要条件是 就是正规矩阵,也就是

(一) 如果这个定理符合要求,实对称矩阵显然是正规矩阵,其特征值必须是实数,那么它类似于对角矩阵,所以它必须是对角矩阵。

(二) 你需要同意定理,才能证明这个定理。

设 ,且 特征值均为实数,则存在正交矩阵。 ,使 这是上三角矩阵

(三)必要性证明

设 作为一个正交矩阵, 对角化

(四)充分证明

设 作为一个正交矩阵, 上三角形变成矩阵

又根据 具有正规矩阵的性质

这是一个上三角矩阵,只需对比即可。 在对角线上,你会发现矩阵。 这是一个对角矩阵,得证

(5)在《矩阵论》(程云鹏)(第四版)(102-105)中可以看到上述证据

哪一个和对角矩阵相似?

如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量,则与对角矩阵相似。

步骤一:先求特征值;

第二步:寻找特征值对应的特征向量;现在我们可以判断矩阵是否可以对角化:如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,那么它可以对角化,否则不能。

让P=[P1,P2,,,,Pn],P1,P2,Pn是特征向量,P^(-1)AP是对角矩阵,其对角线上的元素是相应的特征值。

如何判断n阶矩阵是否与对角矩阵相似?

如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量,则与对角矩阵相似。

首先要求特征值;

寻求特征值对应的特征向量;

如今,我们可以判断矩阵是否可以对角化:

如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则可以对角化,否则不能。

让P=[P1,P2,,,,Pn],P1、P2、Pn是特征向量。

那么P^(-1)AP就是对角矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值。

完全必要的条件是矩阵和对角矩阵?

只有在对角线上有非0元素的矩阵被称为对角矩阵,或者如果一个方阵除了主对角线上的元素外,其他元素都等于零。矩阵的对角线有很多性质,比如在进行转位运算时,对角线元素不变,相似变换时对角线的和(称为矩阵的痕迹)不变。在研究矩阵的时候,往往需要提取矩阵对角线上的元素来形成一个列向量,有时候需要用一个向量来构建一个对角阵。