判断矩阵能否相似於对角矩阵
矩阵是否与对角矩阵相似，代表什么？
一个矩阵是否相似于对角矩阵代表什么？
如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量，则与对角矩阵相似。
首先要求特征值；
寻求特征值对应的特征向量；
如今，我们可以判断矩阵是否可以对角化：
如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则可以对角化，否则不能。
让P=[P1,P2,,,,Pn]，P1、P2、Pn是特征向量。
那么P^(-1)AP就是对角矩阵，其对角线上的元素就是相应的特征值。
矩阵是否与对角矩阵相似，代表什么？
因为这个矩阵A可以对角化成对角矩阵B，也就是A和B差不多。A的秩序、痕迹、特征值和行列值可以立即计算出来，与矩阵B相同。这可以算是一种相对简单的方法来计算矩阵秩序、痕迹、特征值和行列值。
怎样判断是否可以相似对角化？
n级矩阵A可以对角化＜=＞属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。
实际判断方法：
1、首先要求特征值，如果没有相重的特征值，肯定会对角化；
2、若有相重的特征值λk，如果重量为k，那么您可以解方程。（λkE-A）X=如果0得到的基础解系中的解向量也是k，则A可以对角化，如果小于k，则A不能对角化。
另外，实对称矩阵肯定会对角化。
扩展资料：
如果n阶矩阵A有n个不同的特征值，那么A就会和对角矩阵相似。
说明：当A的特征方程有重根时，不一定有n个线性无关的特征向量，因此可能无法对角化。
在交换体K中设置M作为元素取自n阶方阵，将M对角化，即确定一个对角矩阵D和一个可逆方阵P，使M对角化，=PDP-1。设置f作为模型对应M的Kn自同态，将M对角化，即确定Kn的一个基础，使其在该基础上对应f的矩阵。
怎样判断两个对角矩阵是否相似？
判断两个矩阵是否相似的方法：
判断特征值是否相等。
判断行列公式是否相等。
判断痕迹是否相等。
判断秩序是否相等。
两个矩阵相似的充要条件是特征矩阵等价行列因子不变，因子相同，初始因子相同，特征矩阵的秩序相同，转向矩阵相似。如果两个矩阵类似于同一对角矩阵，这两个矩阵类似。
怎样判断两个对角矩阵是否相似？
对角矩阵的特征值是对角线的几个值。如果两个矩阵相似，特征值相同。但是顺序可以改变。例如，第一个矩阵对角线的值一次为1，2，3。第二个矩阵对角线的值可以是3，2，1。
与对角矩阵相似的矩阵完全必要吗？
与对角阵相似的矩阵A充要条件是：如果A是n阶方阵，则必须具有n个线性无关的特征向量。
不同特征值的特征向量必须是线性的。特征矩阵的秩序应根据秩序和齐次矩阵基础解的数量来判断，属于该特征值的线性无关特征向量的数量。
难道只有证明这两个矩阵与同一对角矩阵相似吗？
实际上，这个问题可以转化为一个更有general的定理。
设 ，且 特征值均为实数，则为实数， 与对角矩阵相似的正交充要条件是 就是正规矩阵，也就是
（一） 如果这个定理符合要求，实对称矩阵显然是正规矩阵，其特征值必须是实数，那么它类似于对角矩阵，所以它必须是对角矩阵。
（二） 你需要同意定理，才能证明这个定理。
设 ，且 特征值均为实数，则存在正交矩阵。 ，使 这是上三角矩阵
(三)必要性证明
设 作为一个正交矩阵， 对角化
则
(四)充分证明
设 作为一个正交矩阵， 上三角形变成矩阵
又根据 具有正规矩阵的性质
这是一个上三角矩阵，只需对比即可。 在对角线上，你会发现矩阵。 这是一个对角矩阵，得证
(5)在《矩阵论》(程云鹏)(第四版)(102-105)中可以看到上述证据
哪一个和对角矩阵相似？
如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量，则与对角矩阵相似。
步骤一：先求特征值；
第二步:寻找特征值对应的特征向量；现在我们可以判断矩阵是否可以对角化:如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，那么它可以对角化，否则不能。
让P=[P1,P2,,,,Pn]，P1,P2,Pn是特征向量，P^(-1)AP是对角矩阵，其对角线上的元素是相应的特征值。
如何判断n阶矩阵是否与对角矩阵相似？
如果n阶矩阵具有n个线性无关的特征向量，则与对角矩阵相似。
首先要求特征值；
寻求特征值对应的特征向量；
如今，我们可以判断矩阵是否可以对角化：
如果矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量，则可以对角化，否则不能。
让P=[P1,P2,,,,Pn]，P1、P2、Pn是特征向量。
那么P^(-1)AP就是对角矩阵，其对角线上的元素就是相应的特征值。
完全必要的条件是矩阵和对角矩阵？
只有在对角线上有非0元素的矩阵被称为对角矩阵，或者如果一个方阵除了主对角线上的元素外，其他元素都等于零。矩阵的对角线有很多性质，比如在进行转位运算时，对角线元素不变，相似变换时对角线的和(称为矩阵的痕迹)不变。在研究矩阵的时候，往往需要提取矩阵对角线上的元素来形成一个列向量，有时候需要用一个向量来构建一个对角阵。